四年級上學期   第02講   應用題第07講   和差倍問題之三

　　1. 四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人； 乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共有多少人？

　　解答：由“不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人”得到131+134=265，這265人包括1個甲班和1個丁班，以及2個乙班和2個丙的總和，又因為乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙班和3個丙班之和，264÷3=88，就是說乙、丙兩個班的和是88人，那么，甲、丁兩個班的和就是88+1=89人。所以，四個班的和是88+89=177人。

　　2. 有四個數，其中每三個數的和分別是45，46，49，52，那么這四個數中最小的一個數是多少？

　　解答：把4個數全加起來就是每個數都加了3遍，所以，這四個數的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用總數減去最大的三數之和，就是這四個數中的最小數，即64-52=12。

　　3. 在一個兩位數之間插入一個數字，就變成一個三位數。例如：在72中間插入數字6，就變成了762。有些兩位數中間插入數字后所得到的三位數是原來兩位數的9倍，求出所有這樣的兩位數。

 　　解答：兩位數中間插入數字后所得到的三位數是原來兩位數的9倍，即這個數的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位，那么個位只能是0或5。如果是0，顯然不行。因為20×9=180，30×9=270，......所以個位只能是5。試驗得到：15，25，35，45是滿足要求的數。

　　4. 某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢?

　　解答：這題要求的是“平均分給全班同學，每人應付多少錢”，我們可以用設數法來求解。假設班上有2個女生，那么就是一共有30個練習本，這30本“只給男生，平均每人可得10本”，說明男生有3個。那么，分給全部按同學，每人得30/（2+3）=6本，因此每人應該付6本練習本的錢，即每人要付3元錢。

　　5. 動物園的飼養員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

 　　解答：由題意可知，花生總數必定是12、15、20的倍數。同上題一樣，我們也可以用設數法。假設共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分給三群猴子，每個猴子可得5粒。

　　注：如果懂得最小公倍數，那么應該設花生總數為60粒，這樣，計算就方便很多。 

　　6. 一個整數，減去它被5除后余數的4倍是154，那么原來整數是多少？

　　解答：被除數除以除數，余數肯定小于除數。所以，余數只可能是0、1、2、3、4，那么，原來的整數只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個。經試驗，結果是162，154+4×2=162。

　　7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？

　　解答：家長比老師多，所以老師少于22/2=11人，即不超過10人；相應的，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7人。因為女老師比媽媽多2人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必定是9個女老師和1個男老師，共10個。那么，在12個家長中，就有7個是媽媽。所以，爸爸有12-7=5人。

　　8. 一次數學考試共有20道題，規定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分。考試結束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數目是個偶數。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？

　　解答：20個題如果全部做對的話，總分是20*2=40分。綣?淮?道題的話就要在40分中扣除2分，而做錯一道的話就要扣除1+2=3分（因為在40分中我們假設它是做對的，給了2分，實際是不但不能給，反而要扣1分）。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因為沒有做的題是偶數，最小的偶數是0，如果是0道題沒答的話，那么17分就都是做錯被扣的，但17/3=5…2，所以不可能。同理2道題沒做也不可能。結果只能是4道題沒做，17-2*4=9分=3*3。所以答錯3題。

　　9. 某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

　　解答：由“每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢”我們可以知道，九個7分錢是最便宜的，是最多的買法。那么，50÷9=5…5，小趙應該有5×7+4=39分錢；500÷9=55…5，小李應該有55×7+4=389分錢。那么，小李的錢要比小趙多389-39=350分。

　　10. 某幼兒園的小班人數最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數的個位數字是7。若每人分19個，則桔子數不夠，現在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人。

　　解答：首先，總人數不超過27*3+6=87人；其次，桔子的個數在25×50=1250和25×60=1500之間；現在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。我們可以先從總數中拿出6個，讓大班中的6個人先少拿一個，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15個，但至多分18個；再則，桔子總數的個位數字是7，所以只能是每人17個或15個；但15個顯然不可能，因為任何數乘以15后個位只能是5就是0。所以每人應該是17個桔子，即大班每人17+1=18個。（1250-6）/17=73......3，總人數應多于73人，74*17=1258，個位不是1，要使個位為1需加個位為3的17的倍數，17*9=153，所以，桔子總數為（1258+153）+6=1417個，總人數74+9=83人。

　　小班有（83-27-6）/2=25人。

　　11. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數，位于對面兩個數的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側面，看到的三個數和為18；小李能看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數的和為24，那么貼著桌子的這一面的數是多少？

　　解答：把小張和小李看到的數相加，就是完整的四個側面和兩次頂面之和，因為位于對面兩個數的和都等于13，那么四個側面的數字和應為13*2=26，由此可知頂面數字為（18+24-26）/2=8，那么貼著桌子的這一面的數就是13-8=5。

　　12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。如果先后有60個孩子到過路口B，問：先后共有多少個孩子到過路口C？

　　解答：

　　13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應有白色正六邊形皮子多少塊？

　　解答：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子縫合在一起的。而對于白皮子來說，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊則是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數就是黑皮子的邊的總數的2倍，即共有60×2=120條邊。那么，共有120/6=20塊白皮子。

　　14. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？

　　解答：這里給出一種思路：我們可以先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶去換汽水，能換到的瓶數在總數中去掉就是實際需要購買的數量。161個空瓶可以換回161/5=32…1，即32瓶，那么實際上只需要買161-32=129瓶汽水。檢驗：先買129瓶，喝完后用其中的125個空瓶（還留有4個空瓶）可以換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶又可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶還可以換1瓶汽水，最后用這個空瓶和開始留下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。

　　15. 現有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數比第二堆多，第二堆蘋果個數比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則第二堆所剩下的蘋果數是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數之和的最大值是多少？

　　解答：