《思維訓練導引》四年級　數字謎問題第06講   破譯字母豎式 

　　1．在圖4-1所示的算式中，每一個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字．那么“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數是多少？

　　分析： 首先看個位，可以得到“歡”是0或5，但是“歡”是第二個數的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。 再看十位，“歡”是5，加上個位有進位1，那么，加起來后得到的“人”就應該是偶數，因為結果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；
由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數就是85。

　　2．在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．如果：巧+解+數+字+謎=30，那么“數字謎”所代表的三位數是多少？

　　分析：還是先看個位，5個“謎”相加的結果個位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個“字”相加再加上進位2，結果尾數還是“字”，那說明“字”只能是6； 再看百位，三個“數”相加再加上進位2，結果尾數還是“數”，“數”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數”為4，兩個“解”相加再加上進位1，結果尾數還是“解”，那說明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6與“字”等于6重復，不能； （2）如果“數”為9，兩個“解”相加再加上進位2，結果尾數還是“解”，那說明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“數字謎”代表的三位數是965。

　　3．在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．請把這個豎式翻譯成數字算式． 

　　分析：首先萬位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相應的只能是0或1。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進位，否則“港”+“人”還是“港”。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說明“港”不是9，百位向千位也沒有進位。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“愛”=“港”要有進位的，而“回”比“港”大1，那么“愛”就等于8；同時，個位必須有進位； 再看個位，兩數相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。 這樣，整個算式就是：9567+1085=10652。

　　4．圖4-4是一個加法豎式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數字，且F，S不等于零．那么這個算式的結果是多少？ 

　　分析：先看個位和十位，N應為0，E應為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因為N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個數，無法滿足S、F是兩個連續數的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結果是31486。

　　5．在圖4-5所示的減法算式中，每一個字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字．那么D+G等于多少？

　　分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。

　　6．王老師家的電話號碼是一個七位數，把它前四位組成的數與后三位組成的數相加得9063，把它前三位數組成的數與后四位數組成的數相加得2529．求王老師家的電話號碼．

　　分析：我們可以用abcdefg來表示這個七位數電話號碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先從第一個算式可以看出，a=8，從第二個算式可以看出，d=1；再回到第一個算式，g=2，掉到第二個算式，c=7；又回到第一個算式，f=9，掉到第二個算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的電話號碼是8371692。

　　7．一個三位數，用它的三個數字組成一個最大的三位數，再用這三個數字組成一個最小的三位數，這兩個數的差正好是原來的三位數．求原來的三位數． 

　　分析：

　　8．將一個四位數的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數．如果新數比原數大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數中，原數最大是多少？

　　分析：用abcd來表示愿四位數，那么新四位數為dcba，dcba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。所以，原四位數最大是1989。

　　9．（1）有一個四位數，它乘以9后的積恰好是將原來的四位數各位數字順序顛倒而得的新四位數．求原來的四位數．
  　　（2）有一個四位數，它乘以4后的積恰好是將原來的四位數各位數字順序顛倒而得的新四位數．求原來的四位數．

　　分析：還是用abcd來代表原來的四位數： （1）abcd*9=dcba，四位數乘9不進位，顯然a=1、d=9；
再看百位，百位也沒有進位，易得b=0，c=8。 所以，原四位數為1089。 （2）abcd*4=dcba，先看千位，因為沒有進位，且a是偶數，所以，a只能是2；那么，d=8； 再看百位，百位沒有進位，b只能是0、1、2，分別試驗可得b=1、c=7。 所以，原四位數為2178。

　　10．已知圖4-6所示的乘法豎式成立．那么ABCDE是多少？ 

　　分析：由1/7的特點易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。

　　11．某個自然數的個位數字是4，將這個4移到左邊首位數字的前面，所構成的新數恰好是原數的4倍．問原數最小是多少？ 

　　分析：由個位起逐個遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；
4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。所以，原數最小是102564。

　　12．在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．則符合題意的數“迎春杯競賽贊”是多少？ 

　　分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點。因為每個字母代表不同的數字，因此“好”只有3和6可選：
好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個都能滿足，所以，符合題意的數“迎春杯競賽贊”可能是428571或857142。

　　13．在圖4-8所示的算式中，相同的漢字表示相同的數字，不同的漢字表示不同的數字．請把這個豎式翻譯成數字算式． 

 
　　分析：還是利用1/7的特點：142857*7=999999。

　　14．在圖4-9所示的除法豎式中，相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字。那么被除數是多少？ 

　　分析：

　　15．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG 已知每個字母代表一個數字，不同的字母代表不同的數字，其中A代表5，并且上面的9個數恰好是7的1倍至9倍，這里把一位數7記作07．求JDFI所代表的四位數．

　　分析：由A=5易得，C=3，那么，E=6；剩下：JF，GJ，BH，JD，GI，DG，分別為：07、14、21、28、42、49； 根據21、28、42及14、42、49這兩組可以推得J、G分別是2、4中的一個，并且可以得到BH=07；
進一步分析，GJ肯定是42，即G=4，J=2；于是，F=8，D=1，I=9。所以，JDFI代表的四位數為2189。