一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）

1、若且，則的值

(A) 等于；(B)等于1；(C)等于0；(D)不是與無關(guān)的常數(shù)。

2、若非空集合，則能使成立的所有的集合是( )。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)。

3、各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若,則等于( )。

(A) 150；(B)－200；(C)150或－200；(D)400或－50。

4、設(shè)命題P：關(guān)于的不等式與的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件；(B)是命題P的充分條件但不是必要條件；(C)是命題P的必要條件但不是充分條件；(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件。

5、設(shè)E ,F,G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn)，則二面角C- FG- E的大小是( )。

(A)；(B)；(C)；(D)。

6、在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是( )。

(A)57；(B)49；(C)43；(D)37。

二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）

1、若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________。

2、設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_______。

3、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種。

4、各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng)。

5、若橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。

6、△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,AC＝2，M是AB的中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點(diǎn)間的距離為，此時(shí)三棱錐A- BCM的體積等于________。

三、（本題滿分20分）

已知復(fù)數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值。

四、（本題滿分20分）

設(shè)函數(shù)，對于給定的負(fù)數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得在整個(gè)區(qū)間上，不等式都成立。
問：為何值時(shí)，最大？求出這個(gè)最大的，證明你的結(jié)論。

五、（本題滿分20分）

已知拋物線及定點(diǎn),,，M是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交點(diǎn)分別為。

求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動時(shí)（只要存在且），直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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1998年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽答案

一、選擇題

1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。

二、填空題

1、 ；2、3；3、51；4、8；5、；6、。

三、。

四、時(shí)，的最大值是。

五、定點(diǎn)是。