一．數(shù)學模型的定義

　　現(xiàn)在數(shù)學模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。"具體來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)表達式。

二．建立數(shù)學模型的方法和步驟

第一、 模型準備

　　首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。 第二、 模型假設

　　根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構(gòu)成

　　根據(jù)所作的假設分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解

　　可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

　　對模型解答進行數(shù)學上的分析。"橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結(jié)果作出細致精當?shù)姆治觯瑳Q定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

關(guān)于數(shù)模競賽的幾本好書

<<數(shù)學建模競賽培訓教材>> 共三本 葉其孝主編

<<數(shù)學模型>> 第二版 姜啟源

<<隨機規(guī)劃>>

<<模糊數(shù)學>>

<<數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)>>

<<數(shù)學建模入門>> 徐全智

<<計算機算法設計與分析>> 國防科大

基礎：1 數(shù)學分析 2 高等代數(shù) 3 概率與數(shù)理統(tǒng)計

4 最優(yōu)化理論 5 圖論 6 組合數(shù)學

7 微分方程穩(wěn)定性分析 8 排隊論