有位著名的數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家都有著深遠(yuǎn)的影響”。

　　對(duì)于數(shù)學(xué)史有著深厚研究的中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李文林認(rèn)為，數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類(lèi)的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而，數(shù)學(xué)史是人類(lèi)文明史最重要的組成部分。

　　近年來(lái)，李文林研究員執(zhí)著地在中國(guó)數(shù)學(xué)史領(lǐng)域求索，曾發(fā)表過(guò)大量關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究論文。他專(zhuān)門(mén)為大學(xué)學(xué)生撰寫(xiě)的《數(shù)學(xué)史教程》，被廣泛地應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)史學(xué)科的教學(xué)。他是上一屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)的秘書(shū)長(zhǎng)。

　　不久前，李文林研究員還參與了一項(xiàng)重要的研究工作。中國(guó)首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)獲得者、著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生設(shè)立了“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”，用于資助年輕學(xué)者研究古代中國(guó)與世界進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的歷史，揭示部分東方數(shù)學(xué)成果如何從中國(guó)經(jīng)“絲綢之路”傳往歐洲之謎。該研究旨在糾正世界科技界對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上存在的偏頗，通過(guò)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)掘，探明近代科學(xué)的源流，鼓舞中國(guó)人在數(shù)學(xué)研究上的自信心和發(fā)憤圖強(qiáng)的勇氣。李文林作為該學(xué)術(shù)委員會(huì)組長(zhǎng)參與了很多工作。

　　日前，本報(bào)記者采訪了李文林研究員。李文林把中國(guó)數(shù)學(xué)史稱(chēng)為波瀾壯闊的中華文明史中最亮麗的篇章。在李文林的娓娓敘述中，中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)于世界的卓越貢獻(xiàn)，如盛開(kāi)著的中國(guó)文明之花，一朵朵展現(xiàn)開(kāi)來(lái)。

　　古代數(shù)學(xué)領(lǐng)跑世界

　　中國(guó)數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國(guó)家，出現(xiàn)過(guò)許多杰出數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌成就。

　　中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展，在古代著作《世本》中就已提到黃帝使“隸首作算數(shù)”，但這只是傳說(shuō)。在殷商甲骨文記錄中，中國(guó)已經(jīng)使用完整的十進(jìn)制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，又開(kāi)始出現(xiàn)嚴(yán)格的十進(jìn)位制籌算記數(shù)�；I算作為中國(guó)古代的計(jì)算工具，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明的特殊貢獻(xiàn)。

　　關(guān)于幾何學(xué)，《史記》“夏本紀(jì)”記載說(shuō)：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”�！耙�(guī)”是圓規(guī)，“矩”是直角尺，“準(zhǔn)繩”則是確定鉛垂方向的器械。這些都說(shuō)明了早期幾何學(xué)的應(yīng)用。從戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的著作《考工記》中也可以看到與手工業(yè)制作有關(guān)的實(shí)用幾何知識(shí)。

　　戰(zhàn)國(guó)(公元前475年～前221年)諸子百家與希臘雅典學(xué)派時(shí)代相當(dāng)。“百家”就是多種不同的學(xué)派，其中的“墨家”與“名家”，其著作包含有理論數(shù)學(xué)的萌芽。如《墨經(jīng)》(約公元前4世紀(jì)著作)中討論了某些形式邏輯的法則，并在此基礎(chǔ)上提出了一系列數(shù)學(xué)概念的抽象定義。

　　在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》是最早的一部。《周髀算經(jīng)》成書(shū)年代據(jù)考應(yīng)不晚于公元前2世紀(jì)西漢時(shí)期，但書(shū)中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識(shí)，有的可以追溯到西周(公元前11世紀(jì)～前8世紀(jì))。從數(shù)學(xué)上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出。

　　《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作。這部著作的成書(shū)年代，根據(jù)考證，至遲在公元前1世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代�！吨芏Y》記載西周貴族子弟必學(xué)的六門(mén)課程“六藝”中有一門(mén)是“九數(shù)”。劉徽《九章算術(shù)注》“序”中就稱(chēng)《九章算術(shù)》是由“九數(shù)”發(fā)展而來(lái)，并經(jīng)過(guò)西漢張蒼、耿壽昌等人刪補(bǔ)。

　　《九章算術(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書(shū)246個(gè)問(wèn)題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少?gòu)V，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。算術(shù)方面，“方田”章給出了完整的分?jǐn)?shù)加、減、乘、除以及約分和通分運(yùn)算法則，“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問(wèn)題，“盈不足”術(shù)是以盈虧類(lèi)問(wèn)題為原型，通過(guò)兩次假設(shè)來(lái)求繁難算術(shù)問(wèn)題的解的方法。代數(shù)方面，《九章算術(shù)》的成就是具有世界意義的，“方程術(shù)”即線性聯(lián)立方程組的解法；“正負(fù)術(shù)”是《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的另一項(xiàng)突出貢獻(xiàn)，即負(fù)數(shù)的引進(jìn)；“開(kāi)方術(shù)”即“少?gòu)V”章的“開(kāi)方術(shù)”和“開(kāi)立方術(shù)”，給出了開(kāi)平方和開(kāi)立方的算法；在幾何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問(wèn)題，其中“方田”章討論面積計(jì)算，“商功”章討論體積計(jì)算，“勾股”章則是關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。

　　《九章算術(shù)》的幾何部分主要是實(shí)用幾何。但稍后的魏晉南北朝，卻出現(xiàn)了證明《九章算術(shù)》中那些算法的努力，從而引發(fā)了中國(guó)古典幾何中最閃亮的篇章。

　　從公元220年?yáng)|漢分裂，到公元581年隋朝建立，史稱(chēng)魏晉南北朝。這是中國(guó)歷史上的動(dòng)蕩時(shí)期，但同時(shí)也是思想相對(duì)活躍的時(shí)期。在長(zhǎng)期獨(dú)尊儒學(xué)之后，學(xué)術(shù)界思辯之風(fēng)再起。在數(shù)學(xué)上也興起了論證的趨勢(shì)，許多研究以注釋《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)是要尋求這兩部著作中一些重要結(jié)論的數(shù)學(xué)證明。這方面的先鋒，最杰出的代表是劉徽和祖沖之父子。他們的工作，使魏晉南北朝成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)獨(dú)特而豐產(chǎn)的時(shí)期。

　　《隋書(shū)》“律歷志”中提到“魏陳留王景元四年劉徽注九章”，由此知道劉徽是公元3世紀(jì)魏晉時(shí)人，并于公元263年撰《九章算術(shù)注》�！毒耪滤阈g(shù)注》包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造，完全可以看成是獨(dú)立的著作，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位。

　　劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”和體積理論。劉徽在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”注中，提出割圓術(shù)作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ)，使劉徽成為中算史上第一位建立可靠的理論來(lái)推算圓周率的數(shù)學(xué)家。在體積理論方面，像阿基米德一樣，劉徽傾力于面積與體積公式的推證，并取得了超越時(shí)代的成果。

　　劉徽的數(shù)學(xué)思想和方法，到南北朝時(shí)期被祖沖之和他的兒子推進(jìn)和發(fā)展了。

　　祖沖之(公元429年—500年)活躍于南朝宋、齊兩代，曾做過(guò)南徐州(今鎮(zhèn)江)從事史和公府參軍，都是地位不高的小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學(xué)家之一�！赌淆R史》“祖沖之傳”說(shuō)他“探異今古”，“革新變舊”。

　　球體積的推導(dǎo)和圓周率的計(jì)算是祖沖之引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之關(guān)于圓周率的貢獻(xiàn)記載在《隋書(shū)》中。祖沖之算出了圓周率數(shù)值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。祖沖之和他兒子關(guān)于球體積的推導(dǎo)被稱(chēng)之為“祖氏原理”。祖氏原理在西方文獻(xiàn)中稱(chēng)“卡瓦列利原理”，1635年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利(B.Cavalieri)獨(dú)立提出，對(duì)微積分的建立有重要影響。

　　之后的大唐盛世是中國(guó)封建社會(huì)最繁榮的時(shí)代，可是在數(shù)學(xué)方面，整個(gè)唐代卻沒(méi)有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時(shí)期相媲美的數(shù)學(xué)大家。

　　中國(guó)古典數(shù)學(xué)的下一個(gè)高潮宋元數(shù)學(xué)，是創(chuàng)造算法的英雄時(shí)代。

　　到了宋代，雕版印書(shū)的發(fā)達(dá)特別是活字印刷的發(fā)明，則給數(shù)學(xué)著作的保存與流傳帶來(lái)了福音。事實(shí)上，整個(gè)宋元時(shí)期(公元960年—1368年)，重新統(tǒng)一了的中國(guó)封建社會(huì)發(fā)生了一系列有利于數(shù)學(xué)發(fā)展的變化。這一時(shí)期涌現(xiàn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家中最卓越的代表，如通常稱(chēng)“宋元四大家”的楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界數(shù)學(xué)史上占有光輝的地位；而這一時(shí)期印刷出版、記載著中國(guó)古典數(shù)學(xué)最高成就的宋元算書(shū)，也是世界文化的重要遺產(chǎn)。

　　賈憲是北宋人，約公元1050年完成一部叫《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》著作，原書(shū)丟失，但其主要內(nèi)容被南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》(1261年)摘錄，因能傳世。賈憲的增乘開(kāi)方法，是一個(gè)非常有效和高度機(jī)械化的算法，可適用于開(kāi)任意高次方。

　　秦九韶(約公元1202年—1261年)在他的代表著作《數(shù)書(shū)九章》中，將增乘開(kāi)方法推廣到了高次方程的一般情形，稱(chēng)為“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”。秦九韶還有“大衍總數(shù)術(shù)”，即一次同余式的一般解法。這兩項(xiàng)貢獻(xiàn)使得宋代算書(shū)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。

　　秦九韶的大衍總數(shù)術(shù)，是《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”題算法的推廣。從“孫子問(wèn)題”到“大衍總數(shù)術(shù)”關(guān)于一次同余式求解的研究，形成了中國(guó)古典數(shù)學(xué)中饒有特色的部分。這方面的研究，可能是受到了天文歷法問(wèn)題的推動(dòng)。中國(guó)古典數(shù)學(xué)的發(fā)展與天文歷法有特殊的聯(lián)系，另一個(gè)突出的例子是內(nèi)插法的發(fā)展。

　　古代天算家由于編制歷法而需要確定日月五星等天體的視運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們觀察出天體運(yùn)動(dòng)的不均勻性時(shí)，內(nèi)插法便應(yīng)運(yùn)產(chǎn)生。早在東漢時(shí)期，劉洪《乾象歷》就使用了一次內(nèi)插公式來(lái)計(jì)算月行度數(shù)。公元600年劉焊在《皇極歷》中使用了二次內(nèi)插公式來(lái)推算日月五星的經(jīng)行度數(shù)。公元727年，僧一行又在他的《大衍歷》中將劉焊的公式推廣到自變量不等間距的情形。但由于天體運(yùn)動(dòng)的加速度也不均勻，二次內(nèi)插仍不夠精密。隨著歷法的進(jìn)步，對(duì)數(shù)學(xué)工具也提出了更高的要求。到了宋元時(shí)代，便出現(xiàn)了高次內(nèi)插法。

　　最先獲得一般高次內(nèi)插公式的數(shù)學(xué)家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代表著作有《算學(xué)啟蒙》(1299年)和《四元玉鑒》(1303年)�！端銓W(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了日本與朝鮮數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最突出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“招差術(shù)”(即高次內(nèi)插法)，“垛積術(shù)”(高階等差級(jí)數(shù)求和)以及“四元術(shù)”(多元高次聯(lián)立方程組與消元解法)等。

　　宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“天元術(shù)”和“四元術(shù)”的發(fā)明。天元術(shù)和四元術(shù)都是用專(zhuān)門(mén)的記號(hào)來(lái)表示未知數(shù)，從而列方程、解方程的方法，它們是代數(shù)學(xué)的重要進(jìn)步。

　　中國(guó)古代數(shù)學(xué)以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)迎頭趕上

　　自鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，西方列強(qiáng)的軍艦與大炮使中國(guó)朝野看到了科學(xué)與教育的重要，部分有識(shí)之士還逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于富國(guó)強(qiáng)兵的意義，從而竭力主張改革國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育，同時(shí)派遣留學(xué)生出國(guó)學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)。

　　辛亥革命以后，這兩條途徑得到了較好的結(jié)合，有力地推動(dòng)了中國(guó)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的建制。

　　20世紀(jì)初，在科學(xué)與民主的高漲聲中，中國(guó)數(shù)學(xué)家們踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的光榮而艱難的歷程。1912年，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系——北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立(當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門(mén)”，1918年改“門(mén)”稱(chēng)“系”)，這是中國(guó)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的開(kāi)端。

　　20世紀(jì)20年代，是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展道路上的關(guān)鍵時(shí)期。在這一時(shí)期，全國(guó)各地大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)開(kāi)始著眼于國(guó)內(nèi)。除了北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)、浙江大學(xué)，在這一時(shí)期成立數(shù)學(xué)系的還有東南大學(xué)(1921年)、北京師范大學(xué)(1922年)、武漢大學(xué)(1922年)、廈門(mén)大學(xué)(1923年)、四川大學(xué)(1924年)等等。

　　伴隨著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的形成，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究也在中國(guó)悄然興起。中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)拓者們，在發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，努力拼搏，追趕世界數(shù)學(xué)前沿，至1920年末和1930年，已開(kāi)始出現(xiàn)一批符合國(guó)際水平的研究工作。

　　1928年，陳建功在日本《帝國(guó)科學(xué)院院報(bào)》上發(fā)表論文《關(guān)于具有絕對(duì)收斂Fourier級(jí)數(shù)的函數(shù)類(lèi)》，中心結(jié)果是證明了一條關(guān)于三角級(jí)數(shù)在區(qū)間上絕對(duì)收斂的充要條件。幾乎同時(shí)，G.哈代和J.李特爾伍德在德文雜志《數(shù)學(xué)時(shí)報(bào)》上也發(fā)表了同樣的結(jié)果，因而西方文獻(xiàn)中常稱(chēng)此結(jié)果為“陳-哈代-李特爾伍德定理”。這標(biāo)志中國(guó)數(shù)學(xué)家已能生產(chǎn)國(guó)際一流水平的研究成果。

　　差不多同時(shí)，蘇步青、江澤涵、熊慶來(lái)、曾炯之等也在各自領(lǐng)域里作出令國(guó)際同行矚目的成果。1928—1930年間，蘇步青在當(dāng)時(shí)處于國(guó)際熱門(mén)的仿射微分幾何方面引進(jìn)并決定了仿射鑄曲面和旋轉(zhuǎn)曲面。他在這個(gè)領(lǐng)域的另一個(gè)美妙發(fā)現(xiàn)后被命名為“蘇錐面”。江澤涵是將拓?fù)鋵W(xué)引進(jìn)中國(guó)的第一人，他本人在拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域中最有影響的工作是關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)理論的研究，這在他1930年的研究中已有端倪。江澤涵從1934年起出任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任。熊慶來(lái)“大器晚成”，1931年，已經(jīng)身居清華大學(xué)算學(xué)系主任的熊慶來(lái)，再度赴法國(guó)龐加萊研究所，兩年后取得法國(guó)國(guó)家博士學(xué)位。其博士論文《關(guān)于無(wú)窮級(jí)整函數(shù)與亞純函數(shù)》、引進(jìn)后以他的名字命名的“熊氏無(wú)窮級(jí)”等，將博雷爾有窮級(jí)整函數(shù)論推廣為無(wú)窮級(jí)情形。

　　從20世紀(jì)初第一批學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中國(guó)留學(xué)生跨出國(guó)門(mén)，到1930年中國(guó)數(shù)學(xué)家的名字在現(xiàn)代數(shù)學(xué)熱門(mén)領(lǐng)域的前沿屢屢出現(xiàn)，前后不過(guò)30余年，這反映了中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先驅(qū)者們高度的民族自強(qiáng)精神和卓越的科學(xué)創(chuàng)造能力。

　　這一點(diǎn)，在1930年至1940年中的時(shí)期里有更強(qiáng)烈的體現(xiàn)。這一時(shí)期的大部分時(shí)間，中國(guó)是處在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)的烽火之中，時(shí)局動(dòng)蕩，生活艱苦。當(dāng)時(shí)一些主要的大學(xué)都遷移到了敵后內(nèi)地。在極端動(dòng)蕩、艱苦的戰(zhàn)時(shí)環(huán)境下，師生們卻表現(xiàn)出抵御外侮、發(fā)展民族科學(xué)的高昂熱情。他們?cè)诳找u炸彈的威脅下，照常上課，并舉行各種討論班，同時(shí)堅(jiān)持深入的科學(xué)研究。這一時(shí)期產(chǎn)生了一系列先進(jìn)的數(shù)學(xué)成果，其中最有代表性的是華羅庚、陳省身、許寶的工作。

　　到40年代后期，又有一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)起來(lái)，走向國(guó)際數(shù)學(xué)的前沿并作出先進(jìn)的成果，其中最有代表性的是吳文俊的工作。吳文俊1940年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，1947年赴法國(guó)留學(xué)。吳文俊在留學(xué)期間就提出了后來(lái)以他的名字命名的“吳示性類(lèi)”和“吳公式”，有力地推動(dòng)了示性類(lèi)理論與代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。

　　經(jīng)過(guò)老一輩數(shù)學(xué)家們披荊斬棘的努力，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)從無(wú)到有地發(fā)展起來(lái)，從1930年開(kāi)始，不僅有了達(dá)到一定水平的隊(duì)伍，而且有了全國(guó)性的學(xué)術(shù)性組織和發(fā)表成果的雜志，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究初具規(guī)模，并呈現(xiàn)上升之勢(shì)。

　　1949年中華人民共和國(guó)成立之后，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段。新中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)經(jīng)歷了曲折的道路而獲得了巨大的進(jìn)步。這種進(jìn)步主要表現(xiàn)在：建立并完善了獨(dú)立自主的現(xiàn)代數(shù)學(xué)科研與教育體制；形成了一支研究門(mén)類(lèi)齊全、并擁有一批學(xué)術(shù)帶頭人的實(shí)力雄厚的數(shù)學(xué)研究隊(duì)伍；取得了豐富的和先進(jìn)的學(xué)術(shù)成果，其中達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平的成果比例不斷提高。改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)數(shù)學(xué)更是進(jìn)入了前所未有的良好的發(fā)展時(shí)期，特別是涌現(xiàn)了一批優(yōu)秀的、活躍于國(guó)際數(shù)學(xué)前沿的青年數(shù)學(xué)家。

　　改革開(kāi)放以來(lái)的20多年是我國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)空前發(fā)展的繁榮時(shí)期。中國(guó)數(shù)學(xué)的研究隊(duì)伍迅速擴(kuò)大，研究論文和專(zhuān)著成十倍地增長(zhǎng)，研究領(lǐng)域和方向發(fā)生了深刻的變化。我國(guó)數(shù)學(xué)家不僅在傳統(tǒng)的領(lǐng)域內(nèi)繼續(xù)作出了成績(jī)，而且在許多重要的過(guò)去空缺的方向以及當(dāng)今世界研究前沿都有重要的貢獻(xiàn)。在世界各地許多大學(xué)的數(shù)學(xué)系里都有中國(guó)人任教，特別是在美國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家還在大多數(shù)名校占有重要教職。在許多高水平的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上都能見(jiàn)到作特邀報(bào)告的中國(guó)學(xué)者。在重要的數(shù)學(xué)期刊上，不僅中國(guó)人的論著屢見(jiàn)不鮮，而且在引文中，中國(guó)人的名字亦頻頻出現(xiàn)。在一些有影響的國(guó)際獎(jiǎng)項(xiàng)中，中國(guó)人也開(kāi)始嶄露頭角。

　　這一切表明，我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平比過(guò)去有了很大提高，與世界先進(jìn)水平的差距明顯地縮小了，在許多重要分支上都涌現(xiàn)出了一批優(yōu)秀的成果和學(xué)術(shù)帶頭人。中國(guó)人在國(guó)際數(shù)學(xué)界的地位空前提高了。

　　李文林研究員表示，中國(guó)數(shù)學(xué)的今天，是幾代數(shù)學(xué)家共同拼搏奮斗的結(jié)果。2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，標(biāo)志著中國(guó)國(guó)際地位的提高與數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。他表示相信，在眾多中國(guó)科學(xué)家的共同努力下，中國(guó)數(shù)學(xué)趕超世界先進(jìn)水平，并在21世紀(jì)成為世界數(shù)學(xué)大國(guó)的夢(mèng)想一定能夠?qū)崿F(xiàn)。

　　近代數(shù)學(xué)日漸勢(shì)微

　　《四元玉鑒》可以說(shuō)是宋元數(shù)學(xué)的絕唱。元末以后，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)驟轉(zhuǎn)衰落。整個(gè)明清兩代(1368年—1911年)，不僅未再產(chǎn)生出能與《數(shù)書(shū)九章》、《四元玉鑒》相媲美的數(shù)學(xué)杰作，而且在清中葉乾嘉學(xué)派重新發(fā)掘研究以前，“天元術(shù)”、“四元術(shù)”這樣一些宋元數(shù)學(xué)的精粹，竟長(zhǎng)期失傳，無(wú)人通曉。明初開(kāi)始長(zhǎng)達(dá)三百余年的時(shí)期內(nèi)，除了珠算的發(fā)展及與之相關(guān)的著作(如程大位《算法統(tǒng)宗》，1592年)的出現(xiàn)，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究不僅沒(méi)有新的創(chuàng)造，反而倒退了。

　　中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)自元末以后落后的原因是多方面的�；食�更迭的漫長(zhǎng)的封建社會(huì)，在晚期表現(xiàn)出日趨嚴(yán)重的停滯性與腐朽性，數(shù)學(xué)發(fā)展缺乏社會(huì)動(dòng)力和思想刺激。元代以后，科舉考試制度中的《明算科》完全廢除，唯以八股取士，數(shù)學(xué)社會(huì)地位低下，研究數(shù)學(xué)者沒(méi)有出路，自由探討受到束縛甚至遭禁錮。

　　同時(shí)，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本身也存在著弱點(diǎn)�；I算系統(tǒng)使用的十進(jìn)位值記數(shù)制是對(duì)世界文明的一大貢獻(xiàn)，但籌算本身卻有很大的局限性。在籌算框架內(nèi)發(fā)展起來(lái)的半符號(hào)代數(shù)“天元術(shù)”與“四元術(shù)”，就不能突破籌算的限制演進(jìn)為徹底的符號(hào)代數(shù)�；I式方程運(yùn)算不僅笨拙累贅，而且對(duì)有五個(gè)以上未知量的方程組無(wú)能為力。另一方面，算法創(chuàng)造是數(shù)學(xué)進(jìn)步的必要因素，但缺乏演繹論證的算法傾向與缺乏算法創(chuàng)造的演繹傾向同樣難以升華為現(xiàn)代數(shù)學(xué)。而無(wú)論是籌算數(shù)學(xué)還是演繹幾何，在中國(guó)的傳播都由于“天朝帝國(guó)”的妄大、自守而顯得困難和緩慢。16、17世紀(jì)，當(dāng)近代數(shù)學(xué)在歐洲蓬勃興起以后，中國(guó)數(shù)學(xué)就更明顯地落后了。

　　從17世紀(jì)初到19世紀(jì)末大約三百年時(shí)間，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)滯緩發(fā)展和西方數(shù)學(xué)逐漸傳入的過(guò)渡時(shí)期，這期間出現(xiàn)了兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮。

　　第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。1606年，中國(guó)學(xué)者徐光啟(1562年—1633年)與意大利傳教士利瑪竇(MatteoRicci)合作完成了歐幾里得《原本》前6卷的中文翻譯，并于翌年(1607年)正式刊刻出版，定名《幾何原本》，中文數(shù)學(xué)名詞“幾何”由此而來(lái)。

　　西方數(shù)學(xué)在中國(guó)早期傳播的第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始。除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期還傳入了包括解析幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的早期傳播對(duì)中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形成起了一定的作用，但由于當(dāng)時(shí)整個(gè)社會(huì)環(huán)境與科學(xué)基礎(chǔ)的限制，總的來(lái)說(shuō)其功效并不顯著。清末數(shù)學(xué)教育的改革仍以初等數(shù)學(xué)為主，即使在所謂“大學(xué)堂”中，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容也沒(méi)有超出初等微積分的范圍，并且多半被轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的語(yǔ)言來(lái)講授。中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的真正開(kāi)拓，是在辛亥革命以后，興辦高等數(shù)學(xué)教育是重要標(biāo)志。