新年游藝晚會上，張老師拿出100粒棋子和15個空盒子。他問同學們：“把棋子全部放到盒子中去，而且任意兩個盒子的棋子數都不相等，是否可能？”

　　馬小虎沒等到張老師話音落地，就叫起來：“這有什么難的？”他走上臺，抓了一把棋子往第一個盒子里放了20粒，接著把剩下的往第二個盒子里一放，一數是15粒。最后把剩下的棋子這里放幾粒，那里放幾粒，結果還有幾個盒子空空如也。“行了。”馬小虎說，“沒有兩個盒子里的棋子數相同。”

　　陳紅說：“還有好幾個盒子沒有放棋子呢！也就是說，這幾個盒子里的棋子數相等，都是0。”

　　張老師點點頭說：“看來一個盒子里不能放這么多棋子，否則會有幾個盒子里沒有棋子放。把100粒棋子放到15個盒子里，平均每盒不到7粒。如果第1盒不放棋子，也就是棋子數為0；第2盒放1粒；第3盒放2粒；第4盒放3粒……按照這樣的規律放下去，前14只盒子共放棋子：

　　0＋1＋2＋3＋……＋13=91（粒）

　　這時，還剩下9粒棋子，如果放入第15盒，就和第10盒中的棋子數相同；由此可知，把100粒棋子全部放到15個空盒中去，而且任意兩個盒子的棋子數都不相等，是不可能的。”