第五講 自然數(shù)列趣題

　　本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.

　　例1 小明從1寫(xiě)到100，他共寫(xiě)了多少個(gè)數(shù)字“1”？

　　解：分類(lèi)計(jì)算：

　　“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè)；

　　“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè)；

　　“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)；

　　共計(jì)10+10+1=21個(gè).

　　例2 一本小人書(shū)共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書(shū)的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？

　　解：分類(lèi)計(jì)算：

　　從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用1×9=9（個(gè)）；

　　從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用2×90=180（個(gè)）；

　　第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書(shū)的頁(yè)碼共用鉛字的總數(shù)是：

　　9+180+3=192（個(gè)）.

　　解：（見(jiàn)圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)，再分類(lèi)進(jìn)行計(jì)算：

　　如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：

　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　=450.

　　窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10

　　=45×10

　　＝450.

　　另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.

　　所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是：

　　450+450+1=901.

　　順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰(shuí)能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡(jiǎn)潔的解法來(lái)，往往標(biāo)志著誰(shuí)有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.比如說(shuō)這道題就還有更簡(jiǎn)潔的解法，試試看，你能不能找出來(lái)？