問：本單元在學生學習了整數、小數，分數的意義、性質和實際應用的基礎上，教學百分數的知識。這一單元教學哪些知識？是怎樣編排的？

　　答：本單元教學的知識包括百分數的意義及讀寫方法，百分數與小數、分數的相互改寫，簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題。這些內容分成三段編排。

　　百分數的意義是十分重要的基礎知識，它與分數的意義既有聯系，也有區別。只有理解了百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，才能正確應用百分數解決實際問題。為此，教材把百分數的意義及百分數的表示方法安排在例1里教學，并配置練習十九幫助學生深化對這一概念的理解。

　　百分數與小數、分數的相互改寫，一方面溝通了不同形式的數的內在聯系，進一步突出百分數的意義，另一方面也是解答有關百分數的實際問題所需要的基本技能。為了便于教學，教材編排兩道例題，先教學百分數與小數的互化，再教學百分數與分數的互化。同時，安排練習二十，幫助學生形成互化的技能。

　　百分數的應用在小學數學里占有很顯著的地位，本單元僅教學簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的問題。編排兩道例題和練習二十一，從比較一般的求百分數問題到較特殊的求百分率問題，讓學生體會百分數在日常生活和生產勞動中的廣泛應用。至于百分數的其他實際問題，將在六年級（下冊）繼續教學。

　　本單元教材還注意數與代數、統計與概率兩個領域內容的有機結合。如，在統計圖和統計表中呈現百分數，用百分數表示事件發生的可能性……這些結合賦予百分數豐富的具體含義，促進百分數概念的形成，體現了百分數有統計量的作用，有助于培養學生初步的數據分析意識。

　　問：教材是怎樣引導學生理解百分數意義的？教學時應注意什么？

　　答：百分數與分數是兩個有聯系的概念，教材充分利用兩者的相同屬性，從分數引出百分數，揭示百分數的意義。例1的統計表里有三名隊員投籃的數據，包括各人的投籃次數、投中次數、投中次數占投籃次數的幾分之幾。學生完全能夠理解這些數據，進入認識百分數的最近發展區。表格里寫出“投中的比率”，讓學生聯系已有的知識經驗，體會表格里的三個分數也可以看作投中次數與投籃次數的比。初步接觸“比率”，對接受“百分數又叫做百分比或百分率”會有所幫助。

　　例題統計分析隊員們的投籃情況，需要比較三人投中比率的高低，即比較三個異分母分數的大小。三個分數的公分母恰巧是100，通分后的三個分數分別表示三名隊員投中次數占投籃次數的一百分之幾，教材由此概括出：“表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。”突出了百分數反映兩個數量間的倍數關系，是分母為100的分數。

　　教學百分數的意義還應注意以下五點：

　　第一，引導學生經歷“具體—抽象—具體”的過程，這是概念教學的基本過程。在例題里要逐一詳細解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，從而概括認識這三個分數都表示投中次數是投籃次數的一百分之幾，都是一個數與另一個數相比的結果，都反映兩個數量的倍數關系，都是分母為100的分數。三個分數的共同的數學內容，是百分數概念的本質屬性。尋找這些共同內容，是關于百分數意義的感知活動。練習十九第1題，要具體解釋每個百分數的含義，指出它們分別是哪兩個數量相比，把什么數量看作單位“1”。將抽象的數學概念具體化，有助于學生深入體驗百分數的意義。

　　第二，安排學生把百分數與分母是100的分數相互改寫，把百分數與后項是100的比相互改寫，并交流改寫的思考和方法。如第99頁“試一試”，練習十九第4、5、6題。前一類改寫能加強對百分數意義的理解和百分數的讀寫技能，也為百分數和分數的互化作了鋪墊。后一類改寫溝通了百分數與比的聯系，既進一步體驗了百分數的意義，還理解了“百分數可以叫做百分比”。

　　第三，利用練習十九第3題，弄清百分數與分數的聯系與區別。這道題里的分數都是分母為100的分數，其中有的是百分數，有的則不是。通過判斷“哪幾個分數可以用百分數來表示？哪些不能？”再一次凸現百分數的意義。當分數具有一個數與另一個數“倍比”（幾倍或幾分之幾）的意義時，它與百分數在意義上是一致的，可以寫成百分數的形式。當分數表示一個數量是多少的時候，它不具備百分數的屬性，不能寫成百分數。

　　第四，利用第99頁“練一練”，練習十九第8、9題，體會百分數與1的關系。在“練一練”第1題里，每個大正方形都表示“1”，其中的涂色部分和未涂色部分都是“1”的百分之幾，同一圖中的兩部分合起來剛好是大正方形，與圖對應的兩個百分數之和是100%。可見，任何一個百分數都有相應的“1”，當百分號前面的數小于100時，這個百分數小于1；當百分數的分子是100的時候，這個百分數等于1。把這些認識應用到第8題，就能把整個下載任務看成“1”，通過100% - 65%算出還有35%沒有完成。第9題擴展對百分數的認識，至誠超市和大達超市的營業額分別比佳美超市多20%和少15%，這兩個百分數都把佳美超市的營業額看作“1”，表示至誠超市營業額的百分數120%（1 + 20%）大于1，表示大達超市營業額的百分數85%（1 - 15%）小于1。

　　第五，百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾，不表示兩個數量各是多少。第101頁第10題，如果100人表演團體操，其中男生有40人；如果200人表演團體操，其中男生有80人。男生的具體人數都是根據“男生人數占40%”的含義推算出來的。可見，這個百分數只表示參加團體操表演的男生人數與總人數的關系，只表示男生人數在總人數里所占的份額。這個關系與份額是確定的，至于男生究竟有多少人，還與參加表演的總人數有關。由此可知，第11題兩個學校的女生人數不一定相同，盡管兩校的女生人數都占學生總數的49%。

　　問：關于百分數與小數或分數的相互改寫，教材在編寫上有哪些特點？

　　答：例2與例3分別教學百分數與小數、百分數與分數的互化。我們知道，分數化成百分數的時候，一般先把分數化成小數，再把小數化成百分數。可見，小數化成百分數是分數化成百分數過程中的一步，這是例2與例3的內在聯系，也是教材依次編排這兩道例題的主要原因。教材引導學生應用小數與百分數的意義，以及分數與除法的關系，經歷改寫過程，理解方法，發現規律，形成技能。教材編寫注意了以下幾點：

　　1. 創設需要改寫的問題情境。例2比較王紅和李芳完成仰臥起坐的情況，實質上是比較1.15 與110%兩個數的大小。其中一個是小數，另一個是百分數，需要化成相同形式的數才能看出誰大誰小。例3把調查獲得的3/5與2/7分別用百分數表示，直接提出了分數化成百分數的要求。這兩道例題都結合具體的問題情境，提出改寫數的學習任務，讓學生感受改寫數的表示形式是有意義的活動，是解決實際問題的有效方法。

　　2. 鼓勵學生探索方法。小數與百分數的互化主要應用小數的意義和百分數的意義，分數化成百分數主要應用分數與除法的關系。改寫數需要的知識學生已經掌握，因此，兩道例題都應讓學生獨立思考，充分參與改寫數的活動。

　　例2同時出現小數化成百分數和百分數化成小數，這是考慮了學生獨立解決問題會有不同的思路，選擇不同的方法，教學應該尊重他們的想法和做法。在交流時，學生既能介紹自己的思考，也能吸收他人的方法，集思廣益，資源共享，從而獲得完整的知識。

　　例3只把分數化成百分數，“試一試”才把百分數化成分數。把百分數與分數的互化分別教學有兩點原因：一是由于兩種改寫的方法不同，涉及的已有知識不同，分開編排便于教學。二是由于分數化成百分數，分數的分子除以分母有除盡和除不盡兩種可能，在除不盡的時候要交代一般的處理方法——保留三位小數（即在百分號前面保留一位小數）。

　　教學兩道例題，要幫助學生理清改寫思路，培養推理能力。如1.15化成百分數，先想1.15是兩位小數，根據兩位小數表示一百分之幾，可以寫成115/100；再想百分數是分母為100的分數，有特定的表示形式，115/100可以寫成115%。又如110%化成小數，因為110%是百分數，所以能寫成110/100；因為110/100的分母是100，所以能寫成兩位小數并化簡為1.1。

　　3. 引導學生發現規律，掌握改寫要領。例2雖然把小數1.15化成了百分數115%，僅一次改寫得到的體驗是不深刻的，所以第102頁“試一試”繼續把一位小數0.3和三位小數0.248分別化成百分數。教材用填出分子的方式，展現了“小數→分母是100的分數→百分數”的過程，在此基礎上，比較百分號前面的數與原來的小數，發現從小數到百分數，有小數點向右移動兩位、添上百分號等規律性的變化，從而總結出小數化成百分數的要領，并通過逆向思考，推理出百分數化成小數的方法。

　　學生在例3中兩次把分數化成百分數，第103頁“試一試”又把三個百分數改寫成分數，在此基礎上，教材讓學生想一想：分數化成百分數、百分數化成分數要注意什么？這里的“注意”有兩層內容：一層是基本的思路和方法，即先把分數化成小數，再把小數改寫成百分數；先把百分數寫成分母是100的分數，再化簡分數。另一層是關于特殊情況的處理，如分數的分子除以分母，除不盡怎么辦？又如百分數寫成分母是100的分數，如果分子是小數怎么辦？

　　問：本單元應用百分數的知識解決哪些實際問題？兩道例題的教學重點各在哪里？

　　答：求一個數是另一個數的百分之幾，是百分數的一類應用。本單元例4和例5都是百分數的簡單應用，所解決的問題只需要一步計算（列出的算式里只有一個運算符號）。例4教學一般的問題，和百分數意義的聯系很明顯，容易找到相比較的兩個數量。例5教學求出勤率的問題，是百分數意義的專門應用。先編排一般的問題，能理解求一個數是另一個數的百分之幾問題的數量關系和解答方法，以這些知識為基礎，教學求百分率的問題，難度就小了。

　　求一個數是另一個數的百分之幾，可以看成求一個數是另一個數的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數量關系以及選用的運算都與求一個數是另一個數的幾分之幾相同，但問題的答案必須是百分數。教材在認識分數的時候，編排了求一個數是另一個數的幾分之幾的問題，本單元例4的教學重點是溝通新舊知識的聯系，把求一個數是另一個數的幾分之幾的經驗遷移到新的問題情境中。這道例題用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，學生看了條形圖，不僅能了解各人跑的千米數，還能引起對舊知識的回憶，直觀地聯想到李芳跑的千米數是王紅的4/5，王紅跑的千米數是林小剛的5/7……因而在求李芳跑的路程是王紅的百分之幾時，很自然地想到先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數。教材通過大卡通告訴學生，求4是5的百分之幾，可以先用小數表示4除以5的商，再把小數化成百分數。讓學生體會，如果先寫成分數形式的商，還得化成小數再寫成百分數，不如用小數表示除法計算的結果簡便。“試一試”求王紅跑的路程是林小剛的百分之幾，已經列出了除法算式，讓學生求商并寫成百分數，教學時要注意兩點：一是突出求百分之幾問題的數量關系，這里是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，而例4是李芳跑的路程與王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”。所以，王紅跑的千米數在例4的算式里是除數，在“試一試”的算式里是被除數。二是算式5÷7的商是循環小數，應該和前面的分數化成百分數一樣，遇到除不盡時，商保留三位小數，即百分號的前面保留一位小數。

　　例5教學求百分率的實際問題，關鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，詳細解釋了出勤率的含義，把求百分率的問題回歸成求一個數是另一個數的百分之幾的問題。這樣，學生就能理解求出勤率的方法與算式。在計算田徑隊周一的出勤率后，讓學生自選兩天的數據計算相應的出勤率，鞏固對出勤率的認識。周三、周四的實際出勤人數與應出勤人數相同，算式是40 ÷ 40 = 1，要指導學生把1改寫成100%。還要反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率會高于100%嗎？使學生對出勤率的體驗深入一步，成為理解其他百分率的基礎。教材的練習中陸續出現成活率、入學率、升學率、森林覆蓋率、造林合格率、近視率……讓學生在出勤率的基礎上，體會這些百分率的含義，感受百分率在生活、生產中的廣泛應用。