推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什么，用一張什么樣的地圖，買一件什么樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都溶入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都導致十分怪異和荒謬的結果。例如，你是一名計算機的程序員，你就會擔心由于某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明不會發現一點錯誤呢？在數學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發像下面“1=2”的證明那樣的荒謬的結果，你能發現它的錯誤錯在那里嗎？

　　如果a=b且a,b>0,則1=2

　　1)a,b>0

　　已知

　　2)a=b

　　已知

　　3)ab=b2

　　第2步“=”的兩邊同“*”

　　4)ab-a2=b2-a2

　　第3步“=”的兩邊同“-”

　　5)a(b-a)=(b+a)(b-a)

　　第4步的兩邊同時分解因式

　　6)a=(b+a)

　　第5步“=”的兩邊同“/”

　　7）a=a+a

　　第2，6步替換

　　8)a=2a

　　第7步同類項相加

　　9)1=2

　　第8步“=”的兩邊同“/”

　　當然，這個結論肯定是不對的，但是你知道錯在哪里嗎？