96.小高斯為什么算得這樣快？

　　高斯（1777～1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一。他小的時(shí)候，家境貧寒，住在農(nóng)村。不過(guò)高斯從小刻苦學(xué)習(xí)，愛動(dòng)腦筋。8歲那年，他正上初級(jí)小學(xué)，有一次，老師給全班同學(xué)出了一個(gè)算術(shù)題，題目是：求1加2加3加4，……，一直加到100的和，就是：

　　1＋2+3+4＋……＋100=？

　　老師出完題不久，高斯很快得出結(jié)果是“5050”。為什么高斯算得這么快呢？當(dāng)老師問(wèn)他時(shí)，他從容地回答，我是這樣想的：

　　1＋2+3＋……＋100

　　與

　　100＋99＋98＋……＋1

　　相應(yīng)的每?jī)身?xiàng)之和都等于101，就是：1+100=101，2＋99=101，3＋98=101，……，因此兩個(gè)式子相加恰好有100個(gè)101，100個(gè)101是10100，再取它的一半，恰好是5050。所以：

　　1＋2＋3+……+100=5050

　　同學(xué)們可以試試看，如果一個(gè)一個(gè)地加，得用多長(zhǎng)時(shí)間才能得出結(jié)果來(lái)呢！可是小高斯沒(méi)有這樣算，而是想出了這樣一個(gè)極為巧妙的辦法，可以說(shuō)是不費(fèi)吹灰之力就算出來(lái)了。

　　現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)列求和公式”就是用這樣的思想得出來(lái)的。但那是古代數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力和積累才得出的結(jié)果。