3．四則混合運算

　　四則混合運算中常出現(xiàn)的錯誤是不按規(guī)定的順序進(jìn)行計算。產(chǎn)生錯誤的原因是多方面的，首先是由于四則混合運算的步驟一般較多，除了包含加、減、乘、除外，還有小括號、中括號，有時既有整數(shù)，又有小數(shù)，還有分?jǐn)?shù)，往往注意了這里又忽視了那里，只要有一步計算錯了，那么必然導(dǎo)致整個結(jié)果的錯誤，還有“0”和“1”在混合運算中既特殊又容易出錯。

　　簡便運算主要是依據(jù)有關(guān)的運算定律和性質(zhì)，從而使計算過程簡便，有時需要改變運算順序，或交換位置，或改變運算符號。它既能使運算簡便，但又容易出錯。

　　（1）四則混合運算

　　例 1 （1）72÷8×4。（2）47+18×4。

　　（3）700-420÷15×3+100。

　　〔解〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9×4=47+72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=700-28×3+100

　　=700-84+100

　　=716。

　　〔常見錯誤〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9=72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=28×3+100

　　=84+100

　　=184。

　　〔分析〕

　　以上錯解（1）和（2）的得數(shù)都是對的，但在脫式的過程中，把沒有計數(shù)的數(shù)丟掉了。（1）中丟掉了“×4”，（2）中丟掉了“47+”，沒有計算的數(shù)和運算符號要按照原來的次序抄下來，否則就會出現(xiàn)不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不對的，9=36也是不對的。錯解（3）是開始計算時就把被減數(shù)700丟掉了，所以造成計算結(jié)果錯誤。這是初學(xué)四則混合運算時常見的錯誤，所以在檢查時，不能只看最后得數(shù)，要看計算過程。

　　例 2（1）3.25-0.87+1.4。

　　（2）7.08÷0.5×0.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）。

　　（5）516-（58＋2.16×5）。

　　〔解〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=2.38+1.4

　　=3.78。

　　（2）7.08÷0.5×0.6

　　=14.16×0.6

　　=8.496。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=45+2.8×3

　　=45+8.4

　　=53.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=27+5.5×2.4

　　=27+13.2

　　=40.2。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（58+10.8）

　　=516-68.8=447.2。

　　〔常見錯誤〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=3.25-2.27

　　=0.98。

　　（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3

　　=23.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=49.2÷1.5×3

　　=32.8×3

　　=98.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=32.5×2.4

　　=78。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（60.16×5）

　　=516-300.8

　　=215.2。

　　〔分析〕

　　產(chǎn)生上述錯誤的原因是學(xué)生對四則混合運算的運算順序法則沒有掌握。錯解（1）和錯解（2）是把運算順序中的“先乘除，后加減”理解為“先乘后除”和“先加后減”。“先乘除、后加減”是針對加減乘除四則運算混合在一起而言。如果只有加減，則加在前先算加，減在前先算減；如果只有乘除，則乘在前先算乘，除在前先算除，即“從左往右依次計算”。錯解（3）是沒有按先乘除后加減的順序，盲目地從左往右算，違反了四則混合運算的順序的規(guī)定。錯解（4）是沒有先算括號里面的，也沒有按先乘除后加減的順序計算。錯解（5）是在括號里又沒有按照先乘除后加減的順序計算。所以，在四則混合運算里，要牢牢掌握運算順序的規(guī)定，并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)形成熟練技巧。

　　例 3（1）3.5+（0.4+9.6÷5）。

　　〔分析〕

　　四則混合運算的運算順序是：在沒有括號的算式里，先算乘除，后算加減；有括號的，先算括號里面的。但在實際計算中，由于這樣或那樣的原因，又經(jīng)常出現(xiàn)不按規(guī)定順序進(jìn)行運算的錯誤。如（1）題的括號內(nèi)有加和除兩種運算，應(yīng)該是先算除法，再算加法。但因為0.4+9.6=10，10÷5=2，很容易口算，因此有的學(xué)生在這種情況就忽視了運算順序，不加思索地就口算出括號內(nèi)的結(jié)果為2，這是產(chǎn)生錯誤的原因之一。又如（2）題，在小括號內(nèi)注意了“先乘后減”，而到括號外面又變成了“先減后除”，就是說注意力不能全面照顧，注意了這里又忽視了那里，

解：

　　〔常見錯誤〕

　　（1）將題目中的分?jǐn)?shù)全部化成小數(shù)進(jìn)行計算，因而得到近似值。

　　（2）、（3）同（1）。

　　〔分析〕

　　上面的解答錯誤主要是把能夠得到精確值的算式，由于計算方法的不對而得到近似值。在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運算中，有時需要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，如（1）題將全部小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計算比較方便；有時需要將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，

　　成分?jǐn)?shù)，什么情況下化成小數(shù)，又在什么情況下可直接計算呢？它的一般規(guī)律是：

　　①分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減混合運算，一般是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計算比較簡便，原因是分?jǐn)?shù)加減法的通分較麻煩，而小數(shù)的加減只需小數(shù)點對齊，有些計算過程還可以口算。

　　似值。所以，在這種情況下一般是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計算。

　　②分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘除混合運算，一般是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較簡便。原因是一般分?jǐn)?shù)除法都轉(zhuǎn)化為乘法計算，而分?jǐn)?shù)乘法計算過程中可以互相約分，便于口算。而小數(shù)除法的試商是計算中的難點，小數(shù)點的定位也常出錯。