4．長方形和正方形

　　長方形和正方形周長和面積的計算發生錯誤的原因是多方面的，有的是因為對長方形和正方形的特征認識不清；有的是因為對周長與面積概念的混淆；有的是因為周長或面積的計算公式沒有掌握；有的是對周長或面積的單位使用上出錯。這些問題都是不可忽視的。

　　例1有兩個形狀和大小都一樣的長方形，長都是12厘米，寬都是6厘米。把它們拼成一個正方形，這個正方形的周長是多少厘米？

　　[解]

　　12×4=48（厘米）

　　答：這個正方形的周長是48厘米。

　　[常見錯誤]

　　（12+6）×2×2

　　=18×2×2

　　=36×2

　　=72（厘米）。

　　[分析]

　　兩個相同的長方形拼成正方形后，求正方形的周長，而不是求兩個長方形周長的和，解題時由于對這一點沒有正確理解，因此出錯。

　　例 2 有一個周長是32厘米的長方形，它是由3個大小完全相等的正方形拼成的，其中一個小正方形的面積是（    ）。

　　[解]由3個大小完全相等的正方形拼成一個長方形，這個長方形的長與寬的比應是3∶1。這樣，已知長方形的周長及長與寬的比，可以求出長與寬；進而求出長方形的面積及正方形的面積。

　　[分析]

　　錯解中雖說解題思路是對的，先求出長方形的長與寬，再求出長方形的積，最后求出正方形的面積，但在求長方形的長與寬時，忽視了長方形的長含有兩個長與兩個寬，因而產生了錯誤。如下圖：AB的長是BC長的3，而 AB加BC的長只有32厘米的一半，所以，AB是12厘米，BC是4厘米。

　　例 3 小明把2.8米的鐵絲，圍成一個長方形，長方形長和寬的比是4∶3，這個長方形圍成的面積是多少平方米？

　　[解] 此題與例2一樣，先求出長方形的長與寬，再求出長方形的面積。

　　從圖中可以看出，AB∶BC=4∶3，AB加BC的長度只有這個長方形周長的一半，也就是2.8米的一半，即1.4米。而錯解中犯了與例2同樣的錯誤，導致答案錯誤。

　　例 4 判斷：邊長為4厘米的正方形，它的周長與面積相等。（    ）

　　[解]×

　　[常見錯誤]

　　√

　　[分析]

　　邊長是4厘米的正方形，它的周長與面積計算的結果，數值雖說都是16，但不能說它們是相等的，因為周長是用長度單位，結果是16厘米，面積是用面積單位，結果是16平方厘米。兩者是無法比較的，正如5只貓與5公頃土地無法比較一樣。