余數(shù)問題練習20

　　1、一個三位數(shù),被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;

　　一個四位數(shù),被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;

　　解答:設此三位數(shù)為17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.這個三 位數(shù)為192,498,804.

　　設此四位數(shù)為131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)

　　這個四位數(shù)是1946

　　2、甲,乙,丙三個數(shù)分別為603,939,393.某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍,A除乙數(shù)所得余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍.A是________;

　　解答:如果A除丙所得的余數(shù)是1份的話,那么A除乙所得余數(shù)就是2份,A除甲所得的余數(shù)就是4份.把2乙-甲,則沒有余數(shù),即2乙-甲使A的倍數(shù);同理乙-2丙也同樣沒有余數(shù),是A的倍數(shù).

　　939×2-603=1275,939-393×2=153

　　A是1275和153的公約數(shù),而1275與153的最大公約數(shù)是51,所以A可能是1,3,17,51

　　再實驗得到A為17,余數(shù)分別為8,4,2.