奇偶分析習(xí)題15
桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上？說明你的理由。
分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關(guān)鍵性作用。
解：按規(guī)定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數(shù)。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+（76+1）+（75+2）+…+（39+38），
根據(jù)規(guī)定，可以設(shè)計如下的翻動方法：
第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次；第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次；同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>
說明：（1）此題也可從簡單情形入手（如9枚硬幣的情形），按規(guī)定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發(fā)。
（2）對有關(guān)正、反，開、關(guān)等實際問題通常可化為用奇偶數(shù)關(guān)系討論。
