幾何的五大模型練習(xí)3
一個(gè)任意凸六邊形ABCDEF，P、Q、M、N分別為AB、BC、DE和EF邊上的中點(diǎn)。已知陰影部分的面積是100平方厘米，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？
分析與解 連接BF、 BE、 BD，在三角形ABF中，P是AB的中點(diǎn)，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。因此三角形BPF和三角形APF的面積相等。
同理，由于N為EF中點(diǎn)，所以三角形FNB和三角形 ENB的面積相等；由于M為DE中點(diǎn)，所以三角形DMB和三角形EMB的面積相等；由于Q為BC中點(diǎn)，所以三角形BQD和三角形CQD的面積相等。
由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。
而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=陰影面積=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面積=100平方厘米。
因此，六邊形 ABCDEF的面積為100×2=200平方厘米。
答：六邊形ABCDEF的面積是200平方厘米。
