分析：因為這個十個不同正整數的平均值是10，要使其中最大的正整數最大；即其余九個數大小是最小的正整數，即1、2、3、4、5、6、7、8、9、因此這十個數的最大數的最大值是10×10-1-2-3-4-5-6-7-8-9=55．

　　解：因為要使其中最大的正整數最大；即其余九個數大小是最小的正整數，即1、2、3、4、5、6、7、8、9；

　　所以這十個數的最大數的最大值是：10×10-1-2-3-4-5-6-7-8-9=55．

　　答：這十個數的最大數的最大值是55，

　　故答案為：55．

　　點評：根據題意要“使其中最大的正整數最大”；得出其余九個數大小是最小的正整數，即1、2、3、4、5、6、7、8、9是解答此題的關鍵．