在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發(fā)展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個數學問題都可以解決的信念，對于數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數學問題，去找出它的答案!你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道。”

　　希爾伯特的《幾何基礎》(1899)是公理化思想的代表作，書中把歐幾里德幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎上的純粹演繹系統(tǒng)，并開始探討公理之間的相互關系與研究整個演繹系統(tǒng)的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數學形式化為符號語言系統(tǒng)，并從不假定實無窮的有窮觀點出發(fā)，建立相應的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個形式語言系統(tǒng)的邏輯性質，從而創(chuàng)立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統(tǒng)的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案“仍不失其重要性，并繼續(xù)引起人們的高度興趣”。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》(三卷，其中包括他的著名的《數論報告》)、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。