【專題介紹】

　　人們?cè)诜謻|西的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到多了（盈）或者少了（虧）這樣的情況，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，根據(jù)分東西的這一過(guò)程編成的應(yīng)用題就是盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題在奧數(shù)題中很常見(jiàn)也很重要，所占的分值也比較大。盈虧問(wèn)題以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題．解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過(guò)比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。下面請(qǐng)看典型例題，從例題中可以更清楚地找到解答這一類題的方法。

　　【經(jīng)典例題】

　　1．少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑。請(qǐng)問(wèn)，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹(shù)坑？

　　【分析】：解這道題的關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把“如果其中兩人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余每人挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有的樹(shù)坑”轉(zhuǎn)換成“每人挖6個(gè)樹(shù)坑，還差2×（6－4）個(gè)樹(shù)坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問(wèn)題；對(duì)比兩個(gè)條件，因?yàn)槊咳硕嗤冢?－5）一個(gè)；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］個(gè)，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹(shù)坑數(shù)。在這里我們把兩個(gè)條件中每人挖的差（6－5）叫分差，因兩個(gè)條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。

　　本題中：總差÷分差＝人數(shù)；

　　推廣可得：兩次分配的差叫分差，

　　總差分3種：一盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)－小數(shù)＝總差；

　　總差÷分差＝份數(shù)份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。

　　解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）

　　7×5＋3＝38（個(gè)）--樹(shù)坑數(shù)答：共挖了38個(gè)樹(shù)坑。

　　2．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢(qián)買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問(wèn)小明帶了多少錢(qián)？

　　【分析】：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，

　　解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說(shuō)多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢(qián)；繼而求出小明帶了多少錢(qián)。

　　［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價(jià)錢(qián)

　　25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢(qián)數(shù)

　　解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。

　　［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價(jià)錢(qián)

　　13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢(qián)數(shù)

　　3．某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問(wèn)這批學(xué)生可能有多少人？

　　【解答】：關(guān)鍵在于條件的理解，

　　每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；因沒(méi)說(shuō)盈或虧，

　　我們只能認(rèn)為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；

　　每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，也沒(méi)說(shuō)盈或虧，

　　我們也只能認(rèn)為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）