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2008-11-041998年全國數學聯合競賽試題（高中）

一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、若且，則的值(A)等于；(B)等于1；(C)等于0；(D)不是與無關的常數。2、若非空集合，則能使成立的所有的集合是()。(A)；(B)；(C)；(D)。3、各項均為實數的等比數列的前項和記
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2008-11-041997年全國數學聯合競賽試題（高中）

一、選擇題（每小題6分，共36分）1、已知數列滿足，,,記，則下列結論正確的是（）。（A），；（B），；（C），；（D），。2、如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，記,其中表示EF與AC所成的角，表示EF
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2008-11-041996年全國數學聯合競賽試題（高中）

一、選擇題(本題滿分36分，每題6分)1、把圓與橢圓的公共點，用線段連接起來所得到的圖形為（）。（A）線段；（B）不等邊三角形；（C）等邊三角形；（D）四邊形。2、等比數列的首項，公比,用表示它的前項之積。則最大
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2008-11-041995年全國數學聯合競賽試題（高中）

一、選擇題（每小題6分，共36分）1、設等差數列滿足且，為其前項之和，則中最大的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、設復平面上單位圓內接正20邊形的20個頂點所對應的復數依次為,則復數所對應的不同的點的個數
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2008-11-041993年全國數學聯合競賽試題（高中）

一、選擇題（每小題5分，共30分）1、若，，則的元素個數是（）。（A）4；（B）5；（C）8；（D）9。2、已知，（為實數），且，則的值是（）。（A）－5；（B）－3；（C）3；（D）隨取不同值而取不同值。3、集合A、B的
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2008-11-041992年全國數學聯合競賽試題（高中）

1992年全國高中數學聯合競賽試題（第一試）一、選擇題（每小題5分，共30分）1、對于每個自然數，拋物線與軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A1992B1992|的值是（）。（A）；（B）
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2008-11-042003年全國數學聯賽競賽試題（高中）

一、選擇題（每小題6分,滿分36分）1．刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2003項是(A)2046(B)2047(C)2048(D)20492．設a,b∈R,ab≠0，那么，直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的
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2008-11-042000年全國數學聯合競賽第二試（高中）

一、（本題滿分50分）如圖，在銳角三角形ABC的BC邊上有兩點E、F，滿足∠BAE=∠CAF，作FM⊥AB，FN⊥AC（M、N是垂足），延長AE交三角形ABC的外接圓于D．證明：四邊形AMDN與三角形ABC的面積相等．二、（本題滿分50分）
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2008-11-042002年全國數學聯合競賽第二試（高中）

一．（本題滿分50分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°,AB＞AC,點O是外心，兩條高BE、CF交于H點。點M、N分別在線段BH、HF上，且滿足BM＝CN。求：（MH+NH）/OH的值。二．（本題滿分50分）實數a,b,c和正數λ使得f(x)＝x3＋a
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2008-11-041999年全國數學聯合競賽第二試（高中）

一、（本題滿分50分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，在CD上取一點E，BE與AC相交于F，延長DF交BC于G。求證：∠GAC＝∠EAC。二、（本題滿分50分）給定實數a,b,c，已知復數z1,z2,z3滿足：|z1|=|z2|=|z3|=1,
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2008-11-041996年全國數學聯合競賽第二試（高中）

一、(25分)設數列{an}的前項和Sn=2an-1,n∈N+，數列{bn}滿足b1=3,bk+1=bk+ak,求數列bk的前n項和。二、(25分)求實數a的取值范圍，使得對任意實數x和任意θ∈[0,π/2]恒有(x+3+2sincos)2+(x+asin+acos)2≥1/8。三、(35
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2008-11-042004年全國數學聯賽競賽題目（高中）

一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、設銳角θ使關于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若對所有m
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2008-11-042003年全國數學聯賽競賽考題（高中）

一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、設銳角θ使關于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為（）A.π/6B.π/12或5π/12C.π/6或5π/12D.π/122、已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}。若對所有m
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2008-11-041992年全國初中數學聯賽（第二試）題目

1992年全國初中數學聯賽第二試一、設等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程x2-6x+a=0的兩根，當這樣的三角形只有一個時，求a的取值范圍.二、在△ABC中AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點，且∠BED=2∠CED=∠BA
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2008-11-042003年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1.2√(3-2√2)+√(17-12√2)等于A.5-4√2B.4√2-1C.5D.12.在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是A.0B.1C.3D.53.若函數y=kx(k＞0)與函數y=1/x的圖象相交于A，C兩點，AB垂直
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2008-11-041999年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、計算的值是（）（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周長是24，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則△ABC的面積是（）（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、設b＞a，
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2008-11-041996年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1996年全國初中數學聯賽第一試注釋：√表示根號，/表示分數線。一、選擇題1．實數a、b滿足ab=1,記M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),則M與N的關系是：A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不確定2．設正整數a,m,n滿足√(a2-4
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2008-11-041995年全國初中數學聯賽（第二試）題目

1995年全國初中數學聯賽第二試一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，A、D在CE的同側，點B在CE上，CA＝CB＝CD，經A、C、D三點的圓交AB于F。求證F為△CDE的內心。二、在坐標平面上，縱坐標與橫坐標都是整數的點稱為整點，試在
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2008-11-041996年全國初中數學聯賽（第二試）題目

1996年全國初中數學聯賽第二試一、（本題滿分20分）某校在向希望工程捐款活動中，甲班的m個男生和11個女生的捐款總數與乙班的9個男人和n個女生的捐款總數相等，都是(m?n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款數相同，且都
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2008-11-042004年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數，求整數n的值。二．梯形ABCD中，AD∥BC,以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF。（A卷）設線段AD的垂直平分線l交線段EF于點M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求證：EP=FQ（
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2008-11-041997年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一.設P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點,PE垂直AC于點E,PF垂直BC于點F,PG垂直EF于點G,延長GP并在其延長線上取一點D,使得PD=PC,試證:,且BC=BD.二.已知a,b為整數,且a＞b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的兩個根α,β滿足關
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2008-11-041997年全國初中數學聯賽（第一試）題目

注釋：√表示根號，/表示分數線。一.選擇題1.(1)一個數的倒數等于自身,那么這個數是1;(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;(3)a2的平方根是±|a|;(4)大于直角的角一定是鈍角.上述四個命題中,正確的有(A)1個(B)2
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2008-11-041993年全國初中數學聯賽（第二試）題目

1993年全國初中數學聯賽第二試一、設H是等腰三角形ABC垂心,△ABC和△HBC的面積分別記做S1、S2,在底邊BC保持不變的情況下讓頂點A至底邊BC的距離變小,這時乘積S1?S2的值變小,變大,還是不變?證明你的結論.二、△ABC中,B
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2008-11-042003年全國初中數學競賽（第二試）題目

A卷一、（本題滿分20分）試求出這樣的四位數，它的前兩位數字與后兩位數字分別組成的二位數之和的平方，恰好等于這個四位數．二、（本題滿分25分）在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA，CB到點E，F，使DE=DF；過E，F
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2008-11-042002年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一、（本題滿分20分）已知：a，b，c三數滿足a+b=8且ab-c2+(8√3)c=48，試求方程bx2+cx-a=0的根。二、（本題滿分25分）如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點，又P
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2008-11-042000年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一、（本題滿分20分）設p是實數，二次函數y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A(a,0),B(b,0)。（1）求證：2pa+b2+3p＞0；（2）若A、B間的距離不超過|2p-3|，求p的最大值。二、（本題滿分25分）EFGH是正方形ABCD的
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2008-11-041999年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一、（本題滿分20分）某班參加一次智力競賽，共a,b,c三題，每題或者得滿分或者得0分。其中題a滿分20分，題b、題c滿分分別為25分。競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答
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2008-11-041998年全國初中數學聯賽（第二試）題目

一、在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，點E為腰AC中點，點F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積。二、設拋物線的圖象與x軸只有一個交點，（1）求a的值；（2）求的值。三、A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺
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2008-11-042000年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、計算√（14+6√5）+√（14-6√5）的值是（）。（A）1；（B）√5；（C）2√5；（D）5。2、若x/3y=y/(2x-5y)=(16x-15y)/x，則(4x2-5xy+6y2)/(x2-2xy+3y2)的值是（）。（A）9/
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2008-11-041998年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題：（每小題6分，共30分）1、已知a、b、c都是實數，并且a＞b＞c，那么下列式子中正確的是（）A.ab＞bcB.a+b＞b+cC.a-b＞b-cD.a/c＞b/c2、如果方程x2+px+1=0的兩根之差是1，那么p的值為（）A.2B.4C.√3D.√5
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2008-11-042001年全國初中數學聯賽（第一試）題目

一、選擇題（每小題7分，共42分）1、a，b，c為有理數，且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立，則2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能確定2、若ab≠1，且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0，則a/
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2008-11-041995年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1995年全國初中數學聯賽第一試注釋：√表示根號，/表示分數線。一、選擇題1．已知a＝355,b＝444,c＝533,則有A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b2．滿足xy+yz=63,xz-yz=23的正整數數對(x,y)的個數是A．1B．2C
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2008-11-041994年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1994年全國初中數學聯賽第一試注釋：√表示根號，/表示分數線。一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）1．若0＜a＜1,則√(a2+1/a2-2)÷(1+1/a)×[1/(1+a)]可以化簡成A．(1-a)/(1+a)B．(a-1)/(a+1)C．1-a2D．1+a22．
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2008-11-041993年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1993年全國初中數學聯賽第一試一.選擇題1.多項式x12-x6+1除以x2-1的余式是(A)1(B)-1(C)x-1(D)x+12.對于命題Ⅰ.內角相等的圓內接五邊形是正五邊形.Ⅱ.內角相等的圓內接四邊形是正四邊形,以下四個結論中正確的是(A)Ⅰ,
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2008-11-041992年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1992年全國初中數學聯賽第一試一.選擇題1.滿足|a-b|+ab=1的非負整數對(a,b)的個數是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.2.若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則判別式△=b2-4ac與平方式M=(2axo+b)2的關系是(A)△＜M(B)△=M(C)△＞M
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2008-11-041991年全國初中數學聯賽（第一試）題目

1991年全國初中數學聯賽第一試注釋：√表示根號。一、選擇題1．設等式√(a(x-a))+√(a(y-a))=√(x-a)-√(y-a)在實數范圍內成立，其中a，x，y是兩兩不同的實數，則(3x2+xy-y2)/(x2-xy+y2)的值是（A）3；（B）1/3；（C
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